1. Bilangan Asli (Natural Numbers) [ N ]

Bilangan ini adalah bilangan yang terdiri dari 1, 2, 3, 4, 5, … dan seterusnya. Kenapa bisa disebut “asli”? Apakah ada bilangan palsu atau KW? Tidak, secara umum kata “asli” atau “natural” itu mempunyai makna filosofis bilangan yang sering digunakan untuk menghitung sesuatu. Menghitung adalah kegiatan yang biasa dilakukan seperti “Ibu mempunyai 2 anak”, “Saya mempunyai 1 komputer”, dan sebagainya. Malah ada yang bilang kalau bilangan asli ini adalah bilangan yang pertama kali muncul sebelum manusia menemukan/ membangun bilangan lain yang lebih kompleks (misalnya: desimal, bilangan negatif, atau bilangan kompleks).

Di dalam dunia matematika, bilangan asli ini dilambangkan dengan N . Dan memang sering dipakai untuk mengindeks sesuatu, mengurutkan, dan lain-lain.

2. Bilangan Bulat (Integers) [ Z ]

Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari bilangan asli, 0 serta negatifnya, atau kalau kita daftar bilangan bulat adalah:

…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ….

Ini yang agak susah, jangan ditanya kenapa Bahasa Indonesia menyebut integer sebagai “bilangan bulat”.

3. Bilangan Rasional (Rational Numbers) [ Q ]
Bilangan rasional adalah bilangan apapun yang bisa dibentuk dalam pecahan biasa (   ) dengan a adalah anggota bilangan bulat, dan b adalah anggota bilangan asli. Contoh bilangan ini adalah bilangan bulat dan bilangan-bilangan desimal seperti 0.75, 0.001, 0.982734982374, 0.333333… (desimal berulang), dst.

Sebaliknya, bilangan yang tidak bisa dibentuk dalam pecahan biasa adalah bilangan irasional. Contohnya √2, √3,   (sementara ini), dan bilangan desimal dengan angka dibelakang koma tidak berulang dan tidak berpola dan mempunyai jumlah angka di belakang koma tak hingga seperti 0.23487987239827397… (bukti bahwa bilangan ini irasional tidak disampaikan di sini).

4. Bilangan Real (Real Numbers) [ R ]

Ini adalah favorit saya. Bilangan real adalah bilangan apapun, gabungan ketiga bilangan di atas tadi (bulat, asli, rasional, dan irasional), dilambangkan dengan lambang.

Ada fakta menarik tentang bilangan real ini. Bayangkan bilangan 1 dan 2. Di antara 1 sampai 2, terdapat tak hingga banyaknya bilangan real. Tidak percaya? Silahkan pikirkan sendiri hehe….. . Berbeda bila antara 1 sampai 10, cuma ada 8 bilangan bulat yaitu {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.

Bilangan real ini adalah bilangan yang ada di mana-mana. Tinggi badan manusia itu merupakan bilangan real, bukan bilangan bulat seperti 170 cm, 165 cm. Jika kita mempunyai alat ukur tinggi badan yang super teliti, tinggi badan manusia mungkin tidak ada yang sama persis gan. Jika tinggi seseorang dengan kalian sama-sama 180 cm. Kalau pake timbangan super teliti bisa saja tinggi orang tersebut 180,1234389764963284761… cm dan tinggi badan kalian 180,137983423543276987… cm. Sudah tampak berbeda, kan?

Oleh karena itu, dalam prinsip peluang dengan pengubah acak kontinu (menggunakan bilangan real), peluang seseorang mempunyai tinggi badan sama persis 180 cm adalah nol!

5. Bilangan kompleks (Complex Numbers) [ C ]

Bilangan ini sekompleks namanya. Bilangan kompleks berawal dari masalah akar dengan bilangan negatif. Tentu kalian pernah menemui soal √-16 ? Dulu kalau belum belajar konsep bilangan kompleks, hasil dari akar tersebut tidak ada, atau malah paling ekstrim disebut “salah soal”. Iya, kalau kita bekerja di bilangan real, hasilnya memang tidak ada. Tetapi, tidak untuk bilangan kompleks adalah hal yang mudah.

Bilangan kompleks adalah bilangan dengan bentuk

a adalah bagian real

b adalah bagian imajiner

i adalah notasi pengganti untuk √-1.

Pasti kalian banyak yang bertanya ini gunanya untuk apa? Untuk orang yang bekerja di bidang elektro, pasti pernah ketemu dengan hal ini untuk mempelajari sifat-sifat gelombang. Bilangan kompleks juga ditemui untuk mempelajari sifat-sifat dinamika fluida seperti aliran air di dalam pipa.

Jadi, tidak bakal kita menemukan tukang sayur bertransaksi di pasar dengan menggunakan bilangan kompleks, paling bagian realnya doang hehehe…….

Sumber: http://www.kaskus.co.id/showthread.php?t=12336146 (dengan ada beberapa perubahan)